Unter der Bezeichnung T 13 fassten die Preußischen Staatsbahnen verschiedene Bauarten von Tenderloks für den Güterzugbetrieb zusammen, die vier gekuppelte Achsen und keine Laufachse hatten. Sie wurden von 1910 bis zum Anfang der Zwanziger gebaut und die meisten von ihren funktionierten nach dem Nassdampfprinzip, um Fertigungskosten und Wartungsaufwand zu reduzieren. Nur ein Teil hatte ein Heißdampftriebwerk und zwei weitere, in kleinen Zahlen gefertigte Unterarten verfügten über ein besonderes Fahrwerk, mit dem man bessere Kurvenlaufeigenschaften erreichen wollte.
Die zahlenmäßig am weitesten verbreitete Variante war die eigentliche T 13, die ab 1910 insgesamt 512 mal für Preußen gefertigt wurde. Da der Entwurf von der Union Gießerei in Königsberg stammte, ist diese Variante auch als „Bauart Union” bekannt. Daneben beschaffte Oldenburg 60 Maschinen dieses Typs und die Reichseisenbahnen Elsaß-Lothringen zehn weitere. Obwohl die Geschwindigkeitsbegrenzung von 45 km/h für Güterzüge zum Zeitpunkt der Entwicklung bereits aufgehoben war, legte man die T 13 nur für diese Geschwindigkeit aus. Stattdessen erreichte man durch einen kleinen Raddurchmesser eine größere Zugkraft. Die meisten Maschinen hatten eine Achslast von 15 Tonnen, nur die letzten aus den Jahren 1921 und 1922 waren etwas schwerer.
Ab 1921 wurde die T 131 gefertigt, welche die Vorteile des Heißdampfes nutzte und somit bei kaum gestiegenem Gewicht die Leistung von 500 auf 600 PS steigern konnte. Die ersten 13 Maschinen kamen von Hanomag und wurden an die neu gegründete Reichsbahndirektion Oldenburg geliefert. Weitere fünf wurden von Krauss produziert und waren für die Saar-Eisenbahnen bestimmt.
Eine der beiden T 13-Varianten mit besonderem Fahrwerk war die Bauart Hagans. Obwohl von Henschel geliefert, nutzte sie die Entwicklung der Erfurter Firma Hagans. Dabei befanden sich die vorderen beiden Achsen fest im Rahmen, während die hinteren beiden in einem begrenzt beweglichen Drehgestell gelagert waren. Die Kuppelstangen übertrugen ihre Kraft über ein kompliziertes Hebelwerk auf die hinteren Achsen, was sich wie bei anderen Hagans-Loks als zu wartungsintensiv herausstellte. Diese 29 Maschinen wurden bereits zwischen 1899 und 1902, also lange vor der eigentlichen T 13 gebaut und auch schon bis 1923 ausgemustert.
Die zweite Sonderbauart bestand aus fünf Mallet-Loks, die ab 1903 für die Bergheimer Kreisbahn und die Mödrath-Liblar-Brühler Eisenbahn gefertigt worden waren. Sie kamen später zur Staatsbahn und wurden dort als T 13 bezeichnet und mit den Nummern Cöln 7946 bis Cöln 7950 versehen. Auch sie schieden bereits 1921 aus dem Dienst aus.
Im Gegensatz zu diesen blieben die Standard-Bauarten länger im Dienst. Die Nassdampf-T-13 wurden von der Reichsbahn als Baureihe 925-10 übernommen und ein großer Teil von ihnen wurde auch nach dem Zweiten Weltkrieg weiter eingesetzt. Ihre Ausmusterungen in West- und Ostdeutschland erfolgten 1965 bzw. 1968. Da die T 131 nur in geringeren Stückzahlen gebaut worden war, verkaufte man nach dem Krieg die in den Westzonen verbliebenen Maschinen bereits bis 1948 an Privatbahnen. Bis dahin waren sie als Baureihe 924 im Einsatz.