Mit den Nummern 1 bis 5 beschaffte die LAG zwischen 1905 und 1930 eine Serie von fünf Elektroloks für diverse Einsatzgebiete. Obwohl sie sich äußerlich sehr ähnlich sahen, hatten sie vor allem bezüglich der Leistung große Unterschiede. Ihre Bedeutung für die Geschichte liegt darin begründet, dass die LAG 1 die erste Lok in Deutschland war, die für Einphasen-Wechselstrom entwickelt wurde. Auf ihrer Stammstrecke zwischen Murnau und Oberammergau wurde ein Stromsystem mit 5 kV und 16 2/3 Hz eingesetzt, das erst 1954/55 zum heute üblichen System umgebaut wurde. Alle Maschinen dieser Serie hatten zwei Achsen, die jeweils von einem Tatzlager-Motor angetrieben wurden. Der Führerstand lag in der Mitte, um eine gute Sicht in beiden Fahrtrichtungen zu ermöglichen. Auf beiden Seiten befand sich ein kastenförmiger Aufbau, dessen Oberseite zu den Enden hin abfallend war. Neben einer Nummer bekamen sie Frauennamen, und zwar (in der Reihenfolge 1 bis 5) Katharina, Pauline, Hermine, Johanna und Adolphine.
Die erste Maschine wurde 1905 mit Mechanik und Elektrik jeweils von der Katharinahütte in Rohrbach und SSW geliefert und war für den Einsatz vor Güterzügen gedacht. Sie hatte eine Stundenleistung von 206 kW, eine Dauerleistung von 160 kW und wog 23,5 Tonnen.
Die Nummern 2 und 3 waren fast baugleich und wurden 1909 und 1912 von Krauss und SSW geliefert. Im Gegensatz zur Nummer 1 waren sie für den Personenverkehr gebaut, um die einsetzten Triebwagen zu entlasten. Mit einer Stunden- bzw. Dauerleistung von 352 und 306 kW waren sie bedeutend stärker. Sie erhielten 1938 und 1940 eine Modernisierung der elektrischen Ausrüstung, wozu auch der Einbau einer Sicherheitsfahrschaltung gehörte.
Die LAG 4 von 1922 bildete eine Ausnahme, da sie anfangs einen Führerstand am hinteren Ende besaß. Sie entstand aus einer Hälfte einer Doppellok, die Siemens schon 1902 für Schnellfahrversuche mit Drehstrom gebaut hatte. Sie bekam neue Motoren, die gemeinsam eine Stunden- und Dauerleistung von 268 bzw. 237 kW lieferten. Im Jahr 1934 erhielt sie nach einem Trafobrand neue Aufbauten, die denen der anderen Maschinen entsprachen.
Das letzte der fünf Exemplare wurde 1930 von Maffei und SSW für schwere Güterzüge gebaut. Neben einem bulligeren Erscheinungsbild mit einem größeren Führerhaus und gewachsener Gesamtlänge lieferte sie eine erheblich höhere Leistung als ihre Vorgängerinnen. Die Stundenleistung lag nun bei 605 und die Dauerleistung bei 565 kW.
Als die LAG 1938 von der Reichsbahn übernommen wurde, bekamen die Loks die Bezeichnungen E 69 01 bis E 69 05. Als die Strecke ab 1954 auf 15 kV umgerüstet wurde, baute man auch die vier neueren Maschinen für dieses System um. Einzig die E 69 01 wurde ausgemustert, da sie zu diesem Zeitpunkt schon 49 Jahre alt war und eine Laufleistung von 1,5 Millionen km erreicht hatte. Die restlichen wurden zwischen 1977 und 1982 ausgemustert und waren so zeitweise die ältesten Elektroloks der Bundesbahn. Noch heute können alle Exemplare besichtigt werden. Während die Nr. 1 in der Lokwelt Freilassing, die Nr. 3 im DB Museum Koblenz-Lützel und die Nr. 4 vor dem Bahnhof Murnau aufgestellt sind, sind die anderen beiden noch fahrbereit. Die Nr. 2 ist meist im DB Museum Nürnberg ausgestellt und die Nr. 5 gehört dem Bayerischen Localbahnverein und wird häufig eingesetzt.