Da die Gattung G auf Grund ihres zu aufwendigen Triebwerks nicht in größeren Stückzahlen gebaut worden war, hatte man zu Anfang des Jahrhunderts noch viele dreifach gekuppelte Loks im Einsatz. Um Doppelbespannungen vor schweren Güterzügen in Zukunft vermeiden zu können, benötigte man dringend einen Nachfolger für die G und entwickelte so die Gattung H. Die Anforderungen sahen vor, einen 685 Tonnen schweren Zug auf einer Steigung mit zehn Promille und Radien bis 274 Metern mit 20 km/h zu bewegen, was eine Leistung von etwa 800 PS erforderte.

Im Gegensatz zum komplizierten Fahrwerk der Vorgängerin lagerte man alle Achsen im Hauptrahmen und führte die erste, dritte und fünfte nach dem System Gölsdorf seitenverschiebbar aus. Zwischen 1905 und 1909 baute man acht Exemplare mit einem Zweizylinder-Verbundtriebwerk in Nassdampftechnik. Ein Erkennungsmerkmal dieser Loks waren die zwei Dampfdome, die weit auseinander lagen und mit einem Rohr verbunden waren. Die Sandkästen befanden sich nicht auf dem Kessel, sondern auf den Umlaufblechen. Bei Versuchsfahrten unter ungünstigen Reibungsbedingungen konnten 700 Tonnen mit 25 km/h eine zehn Promille starke Steigung gezogen werden, womit die geforderte Leistung überboten wurde.

Von 1909 bis 1920 beschaffte man 26 Exemplare einer überarbeiteten Bauart, die man als Gattung Hh bezeichnete. Sie unterschieden sich hauptsächlich durch ein Zwillingstriebwerk in Heißdampftechnik von der ersten Serie. Man senkte den Kesseldruck von 15 auf 13 bar und verkleinerte die Heizfläche von 168 auf 159 m², woraus sich trotzdem die gleiche Leistung ergab.

Von den Maschinen des ersten Bauloses übernahm die Reichsbahn nur noch vier Stück und ordnete ihnen die Nummern 57 301 bis 57 304 zu. Sie wurden nachträglich auch auf Heißdampf umgerüstet. Von den neueren wurden noch 17 Stück übernommen, diese erhielten zur Unterscheidung die Nummern 57 401 bis 57 417. Durch das Aufkommen stärkerer Güterzugloks wurden alle Exemplare der Gattungen H und Hh bis 1935 ausgemustert.