Die T 11 wurde entwickelt, um im Berliner Vorortverkehr die nicht mehr zeitgemäßen und zu schwachen, zweifach gekuppelten Loks zu ersetzen. Sie entstand zusammen mit der T 12 aus der T 93, wurde jedoch im Gegensatz zu ihrer Schwester in günstigerer Nassdampftechnik gebaut.
Deutlich zu erkennen war die T 11 an den sehr weit nach vorne gezogenen Wasserkästen, die bündig abschlossen mit den weit nach hinten gezogenen Zylindern. Eine Besonderheit war, dass der Rahmen als dritter Wasserkasten verwendet wurde und somit die Reichweite im anspruchsvollen Kurzstreckendienst verlängerte.
Die Verteilung der Achsen wurde so gewählt, das fast das gleiche Gewicht auf den Treibradsätzen und der Vorlaufachse lag. Während bei anderen 1C-Loks die erste Achse lediglich in einem Bisselgestell beweglich gelagert war, kam bei der T 11 ein Krauss-Helmholtz-Lenkgestell zwischen der Vorlaufachse und der ersten gekuppelten Achse zum Einsatz, um eine harmonischere Auslenkung in Kurven zu gewährleisten.
Trotz der Einfachheit des Nassdampftriebwerkes überzeugte im Betrieb der Heißdampfantrieb der T 12 mit einer höheren Wirtschaftlichkeit, weshalb die Produktion der T 11 1910 nach 470 Exemplaren zu Gunsten letzterer eingestellt wurde. Die Reichsbahn übernahm 1925 noch 358 Stück und ordnete als Baureihe 740-3 ein. Sie kamen im Vorortverkehr von Berlin und anderen Großstädten zum Einsatz, bis diese Netze elektrifiziert wurden. Nach dem Zweiten Weltkrieg kamen 65 Stück zur Bundesbahn und 55 zur Reichsbahn, wo die meisten Loks auf beiden Seiten bis spätestens 1960 ausgemustert wurden.