Als C III bezeichnete die Bayerische Staatsbahn dreifach gekuppelte Güterzuglokomotiven, die zwischen 1868 und 1879 insgesamt 305 mal gebaut wurden. Dabei kann zwischen drei leicht unterschiedlichen Bauarten unterschieden werden, von denen die Normalbauart mit 239 Exemplaren den größten Teil ausmachte.
Die älteste Variante umfasste 52 Maschinen, welche die Bayerische Ostbahn ab 1867 in fünf Serien beschaffte. Sie basierte auf der Gattung C, hatte aber zur Leistungssteigerung einen Kessel mit größerem Durchmesser und mehr Rost- und Heizfläche. Sie kamen 1876 nach der Übernahme der Ostbahn in den Bestand der Staatsbahn und waren etwas leichter als ihre Schwestern.
Die Normalbauart entstand aus der C II der Staatsbahn und wurde ab 1868 produziert. Im Gegensatz zu ihrer Vorgängerin erfolgte der Antrieb bei ihr auf die mittlere statt auf die letzte Achse. Die Steuerung lag weiterhin innen, war nun aber in der Bauart Allan ausgeführt. Der Lokomotivrahmen lag außen, somit erfolgte die Kraftübertragung über Hallsche Kurbeln. Ab der dritten Serie von 1876 wurden ein größerer Kessel und größere Zylinder verbaut. Auch die ersten beiden Serien wurden später an die späteren Serien angeglichen.
In den Jahren 1872 bis 1874 kamen 14 weitere Exemplare hinzu, die bei Sigl in Wien ursprünglich für Ungarn mit großeren Tendern gebaut und nicht abgenommen worden sind. Die Maße der Loks selber waren fast identisch mit den restlichen Maschinen, vor allem nach dem Einbau eines neuen Kessel mit den selben Abmessungen.
Von allen Varianten überlebten die letzten Exemplare bis nach dem Ersten Weltkrieg und einige wurden noch in den vorläufigen Umzeichnungsplan der Reichsbahn als Baureihe 5378 aufgenommen, aber bis 1925 ausgemustert.