Die Gattung S 2 der Preußischen Staatseisenbahnen bezeichnete mehrere Schnellzuglokomotiven, die zwischen 1890 und 1902 gebaut wurden. Die ersten beiden Lokomotiven, die später die Bezeichnung S 2 erhielten, wurden 1890 für die Direktion Hannover gebaut. Sie wurden von August von Borries konstruiert und waren Zweizylinder-Verbundlokomotiven. Als erste 2'B-Lokomotiven in Preußen hatten sie auch ein neuartiges Drehgestell, hier Hannover-Drehgestell genannt. Da das Anfahrproblem der Zweizylinder-Verbundlokomotiven zu diesem Zeitpunkt noch nicht vollständig gelöst war, wurden keine weiteren Lokomotiven gebaut, und die beiden vorhandenen überlebten bis 1912.

Parallel zu den Versuchen mit dem Erfurter Typ der P 4.1 wurde 1891 eine Schnellzugvariante konstruiert, die später als Erfurter Typ der S 2 bezeichnet wurde. Wie die S 2 Typ Hannover hatte sie einen Kuppelraddurchmesser von 1.960 mm im Gegensatz zu den 1.730 mm der P 4.1. Zwei wurden als Zweizylinder-Verbundloks und zwei als Zwillinge gebaut.

Auch hier setzte sich die Zwillingsvariante durch und es wurden bis 1893 noch 148 Stück gebaut. Die Produktion endete erst mit der Einführung des stärkeren S 3. Allerdings wurden 26 der Zwillings-S 2 später zu Verbundloks umgebaut. Eine weitere Lokomotive wurde mit einem Lentz-Wellrohrkessel gebaut, der nicht als Erfolg gewertet wurde. Von der Verbundvariante schafften es nur sieben Exemplare als 13 001 bis 13 007 in den Reichsbahn-Umzeichungsplan von 1923. Nur die 13 001 erhielt tatsächlich ihre neue Nummer, wurde aber 1926 ausgemustert.

15 weitere Lokomotiven, die später auch als S 2 bezeichnet wurden, hatten stattdessen die Achsfolge 1B1 und waren zwischen 1892 und 1902 für die Main-Neckar-Eisenbahn-Gesellschaft gebaut worden. Sie basierten auf der belgischen Type 12 und die ersten acht waren von Cockerill in Belgien gebaut worden, während die anderen sieben von der MBG Karlsruhe kamen. Nach der Aufteilung dieser Bahn auf die badische und die preußische Eisenbahn kamen diese Lokomotiven nach Preußen und erhielten in Anlehnung an den Namen ihres ursprünglichen Erbauers den Spitznamen „Krokodil“.